Разгон от 0 до 100 км ч: 100.RU — разгон до 100км/ч и максимальная скорость всех авто мира

3.4 Движение с постоянным ускорением — University Physics Volume 1

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определите, какие уравнения движения следует использовать для решения неизвестных.
• Используйте соответствующие уравнения движения для решения задачи преследования двух тел.

Вы можете догадаться, что чем больше ускорение, скажем, у автомобиля, удаляющегося от знака «Стоп», тем больше смещение автомобиля за данный момент времени. Но мы не разработали конкретное уравнение, которое связывает ускорение и смещение. В этом разделе мы рассмотрим некоторые удобные уравнения кинематических отношений, начиная с определений смещения, скорости и ускорения.Сначала мы исследуем движение одного объекта, называемого движением одного тела. Затем мы исследуем движение двух объектов, называемых задачами преследования двух тел .

Обозначение

Во-первых, сделаем несколько упрощений в обозначениях. Принятие начального времени равным нулю, как если бы время измерялось секундомером, является большим упрощением. Поскольку прошедшее время

, принимая

означает, что

, последнее время на секундомере.Когда начальное время принимается равным нулю, мы используем индекс 0 для обозначения начальных значений положения и скорости. То есть

— начальная позиция и

— начальная скорость . Мы не ставим индексы на окончательные значения. То есть t — это конечный момент времени , x — конечная позиция , а v — конечная скорость . Это дает более простое выражение для прошедшего времени:

.Это также упрощает выражение для смещения x , которое теперь составляет

. Кроме того, это упрощает выражение для изменения скорости, которое теперь составляет

. Подводя итог, используя упрощенные обозначения, с начальным временем, принятым равным нулю,

, где нижний индекс 0 обозначает начальное значение, а отсутствие нижнего индекса означает конечное значение в любом рассматриваемом движении.

Теперь мы делаем важное предположение, что ускорение постоянно .Это предположение позволяет нам избегать использования расчетов для определения мгновенного ускорения. Поскольку ускорение постоянно, среднее и мгновенное ускорения равны, то есть

Таким образом, мы можем использовать символ a для ускорения в любое время. Предположение, что ускорение является постоянным, не серьезно ограничивает ситуации, которые мы можем изучить, и не ухудшает точность нашего лечения. Во-первых, ускорение постоянно на в большом количестве ситуаций.Кроме того, во многих других ситуациях мы можем точно описать движение, приняв постоянное ускорение, равное среднему ускорению для этого движения. Наконец, для движения, во время которого ускорение резко меняется, например, когда автомобиль разгоняется до максимальной скорости, а затем тормозит до остановки, движение можно рассматривать в отдельных частях, каждая из которых имеет собственное постоянное ускорение.

Смещение и положение от скорости

Чтобы получить наши первые два уравнения, мы начнем с определения средней скорости:

Замена

и

дает

Решение относительно x дает нам

, где средняя скорость

Уравнение

отражает тот факт, что при постоянном ускорении v — это просто среднее значение начальной и конечной скоростей.(Рисунок) графически иллюстрирует эту концепцию. В части (а) рисунка ускорение является постоянным, а скорость увеличивается с постоянной скоростью. Средняя скорость на 1-часовом интервале от 40 км / ч до 80 км / ч составляет 60 км / ч:

В части (b) ускорение не является постоянным. В течение 1-часового интервала скорость ближе к 80 км / ч, чем к 40 км / ч. Таким образом, средняя скорость больше, чем в части (а).

.Средняя скорость

. (б) График зависимости скорости от времени с изменением ускорения со временем. Средняя скорость не указана в

, но больше 60 км / ч.

Решение для окончательной скорости по ускорению и времени

Мы можем вывести еще одно полезное уравнение, манипулируя определением ускорения:

Замена

и

дает нам

Решение для v дает

Пример

Расчет конечной скорости

Самолет приземляется с начальной скоростью 70.0 м / с, а затем замедляется со скоростью 1,50 м / с ² в течение 40,0 с. Какова его конечная скорость?

Стратегия

Во-первых, мы идентифицируем известные:

.

Во-вторых, мы идентифицируем неизвестное; в данном случае это конечная скорость

.

Наконец, мы определяем, какое уравнение использовать. Для этого мы выясняем, какое кинематическое уравнение дает неизвестное в терминах известных. Мы рассчитываем окончательную скорость, используя (Рисунок),

.

Решение

[Показать-ответ q = ”287818 ″] Показать ответ [/ Показать-ответ]
[hidden-answer a =” 287818 ″] Подставить известные значения и решить:

(рисунок) — это эскиз, на котором показаны векторы ускорения и скорости. [/ Hidden-answer]

Значение

Конечная скорость намного меньше начальной скорости, требуемой при замедлении, но все же положительная (см. Рисунок). В реактивных двигателях обратная тяга может поддерживаться достаточно долго, чтобы самолет остановился и начал движение назад, на что указывает отрицательная конечная скорость, но в данном случае это не так.

Уравнение

дает нам представление о взаимосвязи между скоростью, ускорением и временем.Мы видим, например, что

• Конечная скорость зависит от того, насколько велико ускорение и как долго оно длится
• Если ускорение равно нулю, то конечная скорость равна начальной скорости ( v = v ₀ ), как и ожидалось (другими словами, скорость постоянна)
• Если a отрицательно, то конечная скорость меньше начальной скорости

Все эти наблюдения соответствуют нашей интуиции. Обратите внимание, что всегда полезно исследовать основные уравнения в свете нашей интуиции и опыта, чтобы убедиться, что они действительно точно описывают природу.

Решение для конечного положения с постоянным ускорением

Мы можем объединить предыдущие уравнения, чтобы найти третье уравнение, которое позволяет нам вычислить окончательное положение объекта, испытывающего постоянное ускорение. Начнем с

Добавление

в каждую сторону этого уравнения и деление на 2 дает

С

для постоянного разгона имеем

Теперь подставим это выражение вместо

в уравнение перемещения,

, давая

Пример

Расчет смещения ускоряющегося объекта

Драгстеры могут развивать среднее ускорение 26.0 м / с ² . Предположим, драгстер ускоряется из состояния покоя с этой скоростью в течение 5,56 с (рисунок). Как далеко он пролетит за это время?

Стратегия

Сначала нарисуем эскиз (рисунок). Нас просят найти смещение, которое составляет x , если мы возьмем

равняется нулю.(Подумайте о

как стартовая линия гонки. Он может быть где угодно, но мы называем его нулем и измеряем все остальные положения относительно него.) Мы можем использовать уравнение

, когда мы идентифицируем

,

, и t из постановки задачи.

Решение

[показать-ответ q = ”9

″] Показать ответ [/ показать-ответ]
[скрытый-ответ a =” 9

″] Во-первых, нам нужно определить известные.Запуск из состояния покоя означает, что

, a равно 26,0 м / с2, а t равно 5,56 с.
Во-вторых, мы подставляем известные значения в уравнение, чтобы найти неизвестное:

Поскольку начальное положение и скорость равны нулю, это уравнение упрощается до

Подстановка идентифицированных значений a и t дает

[/ hidden-answer]

Значение

Если мы переведем 402 м в мили, мы обнаружим, что пройденное расстояние очень близко к четверти мили, стандартному расстоянию для дрэг-рейсинга.Итак, наш ответ разумный. Это впечатляющий водоизмещение всего за 5,56 с, но первоклассные драгстеры могут преодолеть четверть мили даже за меньшее время. Если бы драгстеру была присвоена начальная скорость, это добавило бы еще один член в уравнение расстояния. Если в уравнении использовать те же ускорение и время, пройденное расстояние будет намного больше.

Что еще мы можем узнать, исследуя уравнение

Мы видим следующие отношения:

• Смещение зависит от квадрата истекшего времени, когда ускорение не равно нулю.На (Рис.) Драгстер преодолевает только четверть общего расстояния за первую половину прошедшего времени.
• Если ускорение равно нулю, то начальная скорость равна средней скорости

  и

Решение окончательной скорости на основе расстояния и ускорения

Четвертое полезное уравнение может быть получено путем другой алгебраической обработки предыдущих уравнений. Если мы решим

за т , получаем

Подставляя это и

в

, получаем

Пример

Расчет конечной скорости

Рассчитайте окончательную скорость драгстера (рисунок) без использования информации о времени.

Стратегия

Уравнение

идеально подходит для этой задачи, поскольку он связывает скорости, ускорение и смещение и не требует информации о времени.

Решение

[show-answer q = ”350935 ″] Показать ответ [/ show-answer]
[hidden-answer a =” 350935 ″] Сначала мы идентифицируем известные значения. Мы знаем, что v0 = 0, поскольку драгстер стартует из состояния покоя. Мы также знаем, что x — x0 = 402 м (это был ответ на (Рисунок)).Среднее ускорение составило a = 26,0 м / с2.

ПЕРЕРЫВ Во-вторых, мы подставляем известные в уравнение

и решите относительно v:

ПЕРЕРЫВ

Таким образом, ПЕРЕРЫВ

[/ hidden-answer]

Значение

Скорость 145 м / с составляет около 522 км / ч или около 324 миль / ч, но даже эта головокружительная скорость не достигает рекорда для четверти мили. Также обратите внимание, что квадратный корень имеет два значения; мы взяли положительное значение, чтобы указать скорость в том же направлении, что и ускорение.

Исследование уравнения

может дать дополнительную информацию об общих отношениях между физическими величинами:

• Конечная скорость зависит от величины ускорения и расстояния, на котором оно действует.
• При фиксированном ускорении машина, едущая вдвое быстрее, не просто останавливается на удвоенном расстоянии. Чтобы остановиться, нужно гораздо дальше. (Вот почему у нас есть зоны с пониженной скоростью возле школ.)

Объединение уравнений

В следующих примерах мы продолжаем исследовать одномерное движение, но в ситуациях, требующих немного большего количества алгебраических манипуляций.Примеры также дают представление о методах решения проблем. Следующее примечание предназначено для облегчения поиска необходимых уравнений. Имейте в виду, что эти уравнения не являются независимыми. Во многих ситуациях у нас есть два неизвестных, и нам нужно два уравнения из набора для решения неизвестных. Для решения данной ситуации нам нужно столько уравнений, сколько неизвестных.

Сводка кинематических уравнений (константа a )

Прежде чем мы перейдем к примерам, давайте более внимательно рассмотрим некоторые уравнения, чтобы увидеть поведение ускорения при экстремальных значениях.Переставляя (рисунок), получаем

Из этого мы видим, что в течение конечного времени, если разница между начальной и конечной скоростями мала, ускорение невелико, приближаясь к нулю в том пределе, когда начальная и конечная скорости равны. Напротив, в лимите

для конечной разницы между начальной и конечной скоростями ускорение становится бесконечным.

Аналогично, переставив (рисунок), мы можем выразить ускорение в терминах скоростей и смещения:

Таким образом, при конечной разнице между начальной и конечной скоростями ускорение становится бесконечным, в пределе смещение приближается к нулю.Ускорение приближается к нулю в пределе, разница в начальной и конечной скоростях приближается к нулю для конечного смещения.

Пример

Как далеко уезжает машина?

На сухом бетоне автомобиль может замедляться со скоростью 7,00 м / с ² , тогда как на мокром бетоне он может замедляться только со скоростью 5,00 м / с ² . Найдите расстояния, необходимые для остановки автомобиля, движущегося со скоростью 30,0 м / с (около 110 км / ч) по (а) сухому бетону и (б) мокрому бетону. (c) Повторите оба вычисления и найдите смещение от точки, где водитель видит, что светофор становится красным, принимая во внимание время его реакции, равное 0.500 с, чтобы нажать на педаль тормоза.

Стратегия

Для начала нам нужно нарисовать эскиз (рисунок). Чтобы определить, какие уравнения лучше всего использовать, нам нужно перечислить все известные значения и точно определить, что нам нужно решить.

Решение

1. Во-первых, нам нужно определить известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что v ₀ = 30.0 м / с, v = 0 и a = -7,00 м / с ² ( a отрицательно, потому что он находится в направлении, противоположном скорости). Возьмем x ₀ равным нулю. Ищем перемещение

   , или x — x ₀ . Во-вторых, мы определяем уравнение, которое поможет нам решить проблему. Лучшее уравнение для использования —

   .

   Это уравнение лучше всего, потому что оно включает только одно неизвестное, x .Нам известны значения всех других переменных в этом уравнении. (Другие уравнения позволили бы нам решить для x , но они требуют, чтобы мы знали время остановки, t , которое мы не знаем. Мы могли бы их использовать, но это потребовало бы дополнительных вычислений.)

   В-третьих, мы изменим уравнение, чтобы найти x :

   и подставьте известные значения:

   Таким образом,

2. Эта часть может быть решена точно так же, как (a).Единственное отличие состоит в том, что ускорение составляет −5,00 м / с ² . Результат

3. [Показать-ответ q = ”175639 ″] Показать ответ [/ Показать-ответ]
   [hidden-answer a =” 175639 ″] Когда водитель реагирует, тормозной путь такой же, как в пунктах (а) и ( б) для сухого и влажного бетона. Итак, чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно вычислить, как далеко проехал автомобиль за время реакции, а затем добавить это время ко времени остановки. Разумно предположить, что скорость остается постоянной в течение времени реакции водителя.Для этого мы снова определяем известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем это

   ,

   и

   . Берем

   равняется нулю. Ищем

   . Во-вторых, как и раньше, мы определяем лучшее уравнение для использования. В данном случае

   работает хорошо, потому что единственное неизвестное значение — это x, которое мы и хотим найти.В-третьих, мы подставляем известные, чтобы решить уравнение:

   Это означает, что автомобиль движется на 15,0 м, пока водитель реагирует, в результате чего общее смещение в двух случаях с сухим и мокрым бетоном на 15,0 м больше, чем при мгновенной реакции. Наконец, мы добавляем смещение во время реакции к смещению при торможении ((Рисунок)),

   и находят (а) равным 64,3 м + 15,0 м = 79,3 м в сухом состоянии и (б) равным 90,0 м + 15,0 м = 105 м во влажном состоянии.[/ hidden-answer]

Значение

Смещения, найденные в этом примере, кажутся разумными для остановки быстро движущегося автомобиля.Остановка автомобиля на мокром асфальте должна длиться дольше, чем на сухом. Интересно, что время реакции значительно увеличивает смещения, но более важен общий подход к решению проблем. Мы идентифицируем известные и определяемые величины, а затем находим соответствующее уравнение. Если существует более одного неизвестного, нам нужно столько независимых уравнений, сколько неизвестных необходимо решить. Часто есть несколько способов решить проблему. Фактически, различные части этого примера могут быть решены другими методами, но представленные здесь решения являются самыми короткими.

Пример

Время расчета

Предположим, что автомобиль выезжает на автомагистраль на съезде длиной 200 м. Если его начальная скорость составляет 10,0 м / с, а ускорение составляет 2,00 м / с ² , сколько времени потребуется автомобилю, чтобы преодолеть 200 м по рампе? (Такая информация может быть полезна транспортному инженеру.)

Стратегия

Сначала рисуем эскиз (рисунок). Нам предлагается решить за время т . Как и раньше, мы идентифицируем известные величины, чтобы выбрать удобную физическую связь (то есть уравнение с одной неизвестной, t .)

Решение

[show-answer q = ”712029 ″] Показать ответ [/ show-answer]
[hidden-answer a =” 712029 ″] Опять же, мы определяем известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что

, и x = 200 м.

Нам нужно решить для t. Уравнение

работает лучше всего, потому что единственное неизвестное в уравнении — это переменная t, для которой нам нужно решить.Из этого понимания мы видим, что когда мы вводим известные значения в уравнение, мы получаем квадратное уравнение.

Нам нужно изменить уравнение, чтобы найти t, а затем подставить известные значения в уравнение:

Затем мы упрощаем уравнение. Единицы измерения отменяются, потому что они есть в каждом члене. Мы можем получить единицы секунд для отмены, взяв t = t s, где t — величина времени, а s — единица измерения. Остается

Затем мы используем формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти t,

, что дает два решения: t = 10.0 и t = -20,0. Отрицательное значение времени неразумно, так как это будет означать, что событие произошло за 20 секунд до начала движения. Мы можем отказаться от этого решения. Таким образом,

[/ hidden-answer]

Значение

Всякий раз, когда уравнение содержит неизвестный квадрат, есть два решения. В некоторых проблемах имеют смысл оба решения; в других случаях разумно только одно решение. Ответ 10,0 с кажется разумным для типичной автострады на съезде.

Проверьте свое понимание

Пилотируемая ракета ускоряется со скоростью 20 м / с. ² во время пуска.Сколько времени нужно, чтобы ракета достигла скорости 400 м / с?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168329484424 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168329484424 ″]

Чтобы ответить на этот вопрос, выберите уравнение, которое позволяет нам решить для времени t , учитывая только a , v ₀ и v :

Перегруппировать, чтобы решить для т :

[/ hidden-answer]

Пример

Ускорение космического корабля

Космический корабль покинул орбиту Земли и направляется к Луне.Разгоняется со скоростью 20 м / с ² за 2 мин и преодолевает расстояние в 1000 км. Каковы начальная и конечная скорости космического корабля?

Стратегия

Нас просят найти начальную и конечную скорости космического корабля. Глядя на кинематические уравнения, мы видим, что одно уравнение не дает ответа. Мы должны использовать одно кинематическое уравнение для решения одной из скоростей и подставить его в другое кинематическое уравнение, чтобы получить вторую скорость. Таким образом, мы решаем два кинематических уравнения одновременно.

Решение

[show-answer q = ”835228 ″] Показать ответ [/ show-answer]
[hidden-answer a =” 835228 ″] Сначала мы решаем для

с использованием

Затем подставляем

в

, чтобы найти окончательную скорость:

[/ hidden-answer]

Значение

Есть шесть переменных: смещение, время, скорость и ускорение, которые описывают движение в одном измерении.Начальные условия данной задачи могут быть множеством комбинаций этих переменных. Из-за такого разнообразия решения могут быть нелегкими, например простой заменой в одно из уравнений. Этот пример показывает, что решения кинематики могут потребовать решения двух одновременных кинематических уравнений.

Освоив основы кинематики, мы можем перейти ко многим другим интересным примерам и приложениям. В процессе разработки кинематики мы также увидели общий подход к решению проблем, который дает как правильные ответы, так и понимание физических взаимоотношений.Следующий уровень сложности наших задач кинематики связан с движением двух взаимосвязанных тел, который называется задачами преследования двух тел .

Задачи преследования двух тел

До этого момента мы рассматривали примеры движения с участием одного тела. Даже для задачи с двумя автомобилями и тормозным путем на мокрой и сухой дороге мы разделили эту задачу на две отдельные задачи, чтобы найти ответы. В задаче о преследовании двух тел движения объектов связаны — это означает, что неизвестное, которое мы ищем, зависит от движения обоих объектов.Чтобы решить эти проблемы, мы пишем уравнения движения для каждого объекта, а затем решаем их одновременно, чтобы найти неизвестное. Это проиллюстрировано на (Рисунок).

Время и расстояние, необходимое для того, чтобы автомобиль 1 догнал автомобиль 2, зависит от начального расстояния, на которое автомобиль 1 находится от автомобиля 2, а также от скорости обоих автомобилей и ускорения автомобиля 1.Чтобы найти эти неизвестные, необходимо решить кинематические уравнения, описывающие движение обеих машин.

Рассмотрим следующий пример.

Пример

Гепард ловит газель

Гепард прячется за кустом. Гепард замечает пробегающую мимо газель со скоростью 10 м / с. В тот момент, когда газель проходит мимо гепарда, гепард из состояния покоя ускоряется со скоростью 4 м / с ² , чтобы поймать газель. а) Сколько времени требуется гепарду, чтобы поймать газель? б) Что такое смещение газели и гепарда?

Стратегия

Мы используем систему уравнений для постоянного ускорения, чтобы решить эту проблему.Поскольку есть два движущихся объекта, у нас есть отдельные уравнения движения, описывающие каждое животное. Но то, что связывает уравнения, — это общий параметр, который имеет одинаковое значение для каждого животного. Если мы внимательно посмотрим на проблему, становится ясно, что общим параметром для каждого животного является их положение x , позднее t . Поскольку они оба начинаются с

, их смещения такие же, в более позднее время т , когда гепард догоняет газель.Если мы выберем уравнение движения, которое решает смещение для каждого животного, мы можем затем установить уравнения, равные друг другу, и решить для неизвестного, то есть времени.

Решение

1. [показать-ответ q = ”699945 ″] Показать ответ [/ раскрыть-ответ]
   [скрытый-ответ a =” 699945 ″] Уравнение для газели: газель имеет постоянную скорость, которая является ее средней скоростью, поскольку это не ускоряется. Поэтому мы используем (рисунок) с

   :

   Уравнение для гепарда: гепард ускоряется из состояния покоя, поэтому мы используем (рисунок) с

   .

   и

   :

   Теперь у нас есть уравнение движения для каждого животного с общим параметром, который можно исключить, чтобы найти решение.В этом случае мы решаем для t:

   Газель имеет постоянную скорость 10 м / с, что является ее средней скоростью. Ускорение гепарда составляет 4 м / с2. Оценивая t, время, за которое гепард достигает газели, получаем

   [/ hidden-answer]

2. [Показать-ответ q = ”316146 ″] Показать ответ [/ Показать-ответ]
   [Скрытый-ответ a =” 316146 ″] Чтобы получить смещение, мы используем уравнение движения гепарда или газели, поскольку они оба должны дать одинаковый ответ.Смещение гепарда:

   Водоизмещение газели:

   Мы видим, что оба смещения равны, как и ожидалось. [/ Hidden-answer]

Значение

Важно анализировать движение каждого объекта и использовать соответствующие кинематические уравнения для описания отдельного движения. Также важно иметь хорошую визуальную перспективу задачи преследования двух тел, чтобы увидеть общий параметр, который связывает движение обоих объектов.

Проверьте свое понимание

Велосипед имеет постоянную скорость 10 м / с. Человек стартует с отдыха и бежит догонять велосипед за 30 с. Какое ускорение у человека?

[show-answer q = ”fs-id1168326827870 ″] Показать решение [/ show-answer]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168326827870 ″]

.
[/ hidden-answer]

Сводка

• При анализе одномерного движения с постоянным ускорением определите известные величины и выберите соответствующие уравнения для решения неизвестных.Для решения неизвестных требуются одно или два кинематических уравнения, в зависимости от известных и неизвестных величин.
• Задачи двухчастичного преследования всегда требуют одновременного решения двух уравнений относительно неизвестных.

Концептуальные вопросы

При анализе движения отдельного объекта, какое количество известных физических переменных необходимо для решения неизвестных величин с использованием кинематических уравнений?

Укажите два сценария кинематики одного объекта, в которых три известные величины требуют решения двух кинематических уравнений для неизвестных.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168326925475 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168326925475 ″]

Если ускорение, время и перемещение являются известными, а начальная и конечная скорости являются неизвестными, то два кинематических уравнения должны решаться одновременно. Также, если конечная скорость, время и смещение являются известными, тогда необходимо решить два кинематических уравнения для начальной скорости и ускорения.

[/ hidden-answer]

Проблемы

Частица движется по прямой с постоянной скоростью 30 м / с.Каково его смещение между t = 0 и t = 5,0 с?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168326925504 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168326925504 ″]

150 кв.м

[/ hidden-answer]

Частица движется по прямой с начальной скоростью 30 м / с и постоянным ускорением 30 м / с ² . Если на

и

, каково положение частицы при t = 5 с?

Частица движется по прямой с начальной скоростью 30 м / с и постоянным ускорением 30 м / с ² .(а) Каково его водоизмещение при т = 5 с? б) Какова его скорость в это же время?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168326

2 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168326

2 ″]

а. 525 м;

г.

[/ hidden-answer]

(a) Нарисуйте график зависимости скорости от времени, соответствующий графику перемещения от времени, представленному на следующем рисунке. (b) Определите время или времена ( t _a , t _b , t _c и т. д.), при которой мгновенная скорость имеет наибольшее положительное значение. (c) В какое время он равен нулю? (г) В какое время он отрицательный?

[раскрыть-ответ q = ”966010 ″] Показать ответ [/ раскрыть-ответ]
[скрытый-ответ a =” 966010 ″] [/ скрытый-ответ]

(a) Нарисуйте график зависимости ускорения от времени, соответствующий графику зависимости скорости от времени, представленному на следующем рисунке. (b) Определите время или времена ( t _a , t _b , t _c и т. д.), при котором ускорение имеет наибольшее положительное значение. (c) В какое время он равен нулю? (г) В какое время он отрицательный?

[раскрыть-ответ q = ”925936 ″] Показать ответ [/ раскрыть-ответ]

[hidden-answer a = ”925936 ″]

а.

г. Ускорение имеет наибольшее положительное значение на

г. Ускорение нулевое на

г. Ускорение отрицательное на

[/ hidden-answer]

Частица имеет постоянное ускорение 6.0 м / с ² . (а) Если его начальная скорость составляет 2,0 м / с, в какое время его смещение составляет 5,0 м? б) Какова его скорость в то время?

При t = 10 с частица движется слева направо со скоростью 5,0 м / с. При t = 20 с частица движется справа налево со скоростью 8,0 м / с. Предполагая, что ускорение частицы постоянное, определите (а) ее ускорение, (б) ее начальную скорость и (в) момент, когда ее скорость равна нулю.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168327148264 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168327148264 ″]

а.

;
г.

;

г.

[/ hidden-answer]

Хорошо брошенный мяч попадает в рукавицу с хорошей набивкой. Если ускорение мяча

и 1,85 мс

проходит с момента первого прикосновения мяча к рукавице до остановки. Какова начальная скорость мяча?

Пуля в ружье ускоряется от камеры выстрела до конца ствола со средней скоростью

для

.Какова его начальная скорость (то есть конечная скорость)?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168329484717 ″] Показать решение [/ раскрыть-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168329484717 ″]

[/ hidden-answer]

(a) Пригородный легкорельсовый поезд ускоряется со скоростью 1,35 м / с ² . Сколько времени нужно, чтобы достичь максимальной скорости 80,0 км / ч, начиная с состояния покоя? (b) Этот же поезд обычно замедляется со скоростью 1,65 м / с ² .Сколько времени нужно, чтобы остановиться с максимальной скорости? (c) В аварийных ситуациях поезд может замедляться быстрее, останавливаясь на скорости 80,0 км / ч за 8,30 с. Каково его аварийное ускорение в метрах на секунду в квадрате?

При выезде на автостраду автомобиль ускоряется из состояния покоя со скоростью 2,04 м / с. ² за 12,0 с. (а) Нарисуйте набросок ситуации. (б) Перечислите известных в этой проблеме. (c) Как далеко проехал автомобиль за эти 12,0 с? Чтобы решить эту часть, сначала определите неизвестное, а затем укажите, как вы выбрали соответствующее уравнение для его решения.После выбора уравнения покажите свои шаги в решении неизвестного, проверьте свои единицы и обсудите, является ли ответ разумным. (d) Какова конечная скорость автомобиля? Решите для этого неизвестного таким же образом, как в (c), явно показывая все шаги.

[show-answer q = ”fs-id1168327145386 ″] Показать решение [/ show-answer]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168327145386 ″]

а.

г. Знает:

и

;

г.

, ответ кажется разумным на высоте около 172,8 м; d.

[/ hidden-answer]

Необоснованные результаты В конце забега бегун замедляется со скорости 9,00 м / с со скоростью 2,00 м / с ² . а) Как далеко она продвинется в следующие 5,00 с? б) Какова ее конечная скорость? (c) Оцените результат. Имеет ли это смысл?

Кровь ускоряется из состояния покоя до 30,0 см / с на расстоянии 1.80 см от левого желудочка сердца. (а) Сделайте набросок ситуации. (б) Перечислите известных в этой проблеме. (c) Сколько времени длится ускорение? Чтобы решить эту часть, сначала определите неизвестное, а затем обсудите, как вы выбрали соответствующее уравнение для его решения. После выбора уравнения покажите свои шаги в решении неизвестного, проверяя свои единицы. (г) Является ли ответ разумным по сравнению со временем биения сердца?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168329325655 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168329325655 ″]

а.

г. Знает:

;

г.

;

г. да

[/ hidden-answer]

Во время удара по шлепку хоккеист разгоняет шайбу со скорости 8,00 м / с до 40,0 м / с в том же направлении. Если на этот снимок уйдет

, на каком расстоянии разгоняется шайба?

Мощный мотоцикл может разогнаться с места до 26.8 м / с (100 км / ч) всего за 3,90 с. а) Каково его среднее ускорение? б) Как далеко он пролетит за это время?

[show-answer q = ”fs-id1168329293321 ″] Показать решение [/ show-answer]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168329293321 ″]

а. 6,87 с ² ; б.

[/ hidden-answer]

Грузовые поезда могут развивать только относительно небольшие ускорения. (а) Какова конечная скорость грузового поезда, который ускоряется со скоростью

для 8.00 мин, начиная с начальной скорости 4,00 м / с? (б) Если поезд может замедлиться со скоростью

, сколько времени потребуется, чтобы остановиться на этой скорости? (c) Как далеко он будет перемещаться в каждом случае?

Снаряд фейерверка ускоряется из состояния покоя до скорости 65,0 м / с на расстоянии 0,250 м. (а) Рассчитайте ускорение. б) Как долго длилось ускорение?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168326954581 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168326954581 ″]

а.

;
г.

[/ hidden-answer]

Лебедь на озере поднимается в воздух, взмахивая крыльями и бегая по воде. (a) Если лебедь должен достичь скорости 6,00 м / с для взлета и ускоряется из состояния покоя со средней скоростью

, как далеко он пролетит, прежде чем взлетит? б) Сколько времени это займет?

Мозг дятла особенно защищен от сильных ускорений связками внутри черепа, похожими на сухожилия.При клевании дерева голова дятла останавливается с начальной скорости 0,600 м / с на расстоянии всего 2,00 мм. (a) Найдите ускорение в метрах в секунду в квадрате и кратное g , где g = 9,80 м / с ² . (b) Рассчитайте время остановки. (c) Сухожилия, удерживающие мозг, растягиваются, делая его тормозной путь 4,50 мм (больше, чем голова, и, следовательно, меньше ускорение мозга). Каково ускорение мозга, кратное г ?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168326955141 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168326955141 ″]

а.

г.

;

г.

[/ hidden-answer]

Неосторожный футболист сталкивается со стойкой ворот с мягкой подкладкой при беге со скоростью 7,50 м / с и полностью останавливается, сжав подушку и свое тело на 0,350 м. а) Каково его ускорение? б) Как долго длится столкновение?

Посылка выпадает из грузового самолета и приземляется в лесу. Если предположить, что скорость посылки при ударе составляет 54 м / с (123 мили в час), то каково ее ускорение? Предположим, деревья и снег останавливают его на расстоянии 3.0 мес.

[show-answer q = ”fs-id1168326

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168326

Знает:

. Нам нужны a , поэтому мы можем использовать это уравнение:

.
[/ hidden-answer]

Скоростной поезд проходит через станцию. Он входит с начальной скоростью 22,0 м / с и замедляется со скоростью

как проходит.Длина станции 210,0 м. а) Как быстро он движется, когда нос покидает станцию? б) Какова длина носа поезда на станции? (c) Если длина поезда 130 м, какова скорость конца поезда, когда он уезжает? (d) Когда поезд отправляется со станции?

Необоснованные результаты Драгстеры могут развить максимальную скорость 145,0 м / с всего за 4,45 с. (а) Рассчитайте среднее ускорение для такого драгстера. (b) Найдите конечную скорость этого драгстера, начиная с состояния покоя и ускоряясь со скоростью, найденной в (a) для 402.0 м (четверть мили) без использования информации о времени. (c) Почему конечная скорость больше той, которая используется для определения среднего ускорения? ( Подсказка : Подумайте, справедливо ли предположение о постоянном ускорении для драгстера. Если нет, обсудите, будет ли ускорение больше в начале или в конце пробега и как это повлияет на конечную скорость.)

[показывать-ответ q = ”fs-id1168329316432 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168329316432 ″]

а.

;
г.

;

г.

, потому что предположение о постоянном ускорении для драгстера недействительно. Драгстер переключает передачи и будет иметь большее ускорение на первой передаче, чем на второй, чем на третьей, и так далее. Вначале ускорение будет максимальным, поэтому на

за последние несколько метров, но существенно меньше, и конечная скорость будет меньше

.

[/ hidden-answer]

Глоссарий

задача преследования двух тел

задача кинематики, в которой неизвестные вычисляются путем одновременного решения кинематических уравнений для двух движущихся объектов

самых быстрых электромобилей — заряд электромобиля +

В следующем списке показаны самые быстрые электромобили по ускорению

Tesla Roadster (1,9 секунды)

Скоро появится Tesla Roadster, вероятно, самый быстрый электромобиль.Tesla утверждает, что разгон от 0 до 97 км / ч Roadster составит 1,9 секунды.

Ожидается, что электромобиль стоимостью 2 миллиона долларов разгонится до 100 км / ч менее чем за 2 секунды. Это очень похоже на Tesla Roadster.

Tesla Model S P100D (2,4 секунды)

В-третьих, неудивительно, что еще одна Tesla, Model S P100D, разгоняется до 0–97 км / ч за 2,4 секунды.

Rimac Concept One (2.5 секунд)

Знаменитый электрический гиперкар может разгоняться от 0 до 100 км / ч всего за 2,5 секунды.

Nio EP9 (2,5 секунды)

Далее следует Nio, который утверждает, что модель EP9 может разгоняться от 0 до 100 км / ч за 2,5 секунды.

Porsche Taycan Turbo S (2,6 секунды)

EV Porsche Taycan Turbo S разгоняется от 0 до 100 км / ч за 2,6 секунды.

Tesla Model X P100D (2,9 секунды)

Tesla заявляет, что их самая большая модель, Model X P100D, разгоняется от 0 до 97 км / ч за 2 секунды.9 сек.

Aston Martin RapidE (3 секунды)

Aston Martin RapidE разгоняется до 0–62 миль в час (100 км / ч) всего за 3 секунды.

Tesla Model 3 Performance (3,2 секунды)

Модель 3 Performance может разогнаться до 0-60 миль в час (97 км / ч) всего за 3,2 секунды.

Модель Y Performance может разогнаться до 0-60 миль в час (97 км / ч) за 3,5 секунды.

Ягуар Ай-Пейс (4.5 секунд)

После Tesla Model Y идет Jaguar I-Pace, разгоняющийся до 0-60 миль в час (97 км / ч) за 4,5 секунды.

Хотя Audi E-Tron может быть не таким быстрым, как другие электромобили, он может разогнаться до 100 км / ч за 5,5 секунды.